Question

若β（β≠0）是關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，則以為根的一元二次方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于β是方程的根，代入原方程，兩邊同除以β²后的方程就是以為根的所求方程．
解答：解：由題意知，β是方程的根，
則有aβ²+bβ+c=0，
兩邊同除以β²，得：c•（）²+b•+a=0，
所以該方程的根為，
∴所求方程為：cx²+bx+a=0．
故填空答案：cx²+bx+a=0．
點評：將已知條件代入方程，使原方程變形是一種經常使用的解題方法，此題主要利用了轉化思想．