Question

（本題滿分7分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC=xm．

（1）若花園的面積為192m2，求x的值；

（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

 

Answer 1

（1）12或16；（2）195．

【解析】

試題分析：（1）根據題意得出長×寬=192，進而得出答案；

（2）由題意可得出：，再利用二次函數增減性求得最值．

試題解析：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12m或16m；

（2）由題意可得出：，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∴6≤x≤13，

∴x=13時，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米．

考點：1．二次函數的應用；2．一元二次方程的應用．