Question

2002年國際數學家大會于8月20日～28日在我國北京召開，這是全球數學界水平最高的盛會．大會的會標取材于我國古代數學家趙爽所著的《勾股圓方圖注》，如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．已知四個相同的直角三角形的直角邊（夾成直角的兩條邊）的邊長為a、b（a＜b），大正方形的邊長為c，小正方形的邊長為d，
（1）當a=3，b=4時，求c、d；
（2）請你用含a、b的代數式分別表示小正方形的面積S_小、大正方形的S_大．

Answer 1

解：（1）c==5，d=b-a=1；

（2）S_小=（b-a）²，S_大=c²=a²+b²．
分析：（1）根據勾股定理即可求出c，根據邊的和差關系即可求出d；
（2）含a、b的代數式分別表示小正方形、大正方形的邊長，再根據正方形的面積公式得出結果．
點評：本題考查了勾股定理和正方形的面積公式，比較簡單．