Question

如圖為2002年國際數學家大會的會標，它可以看成由四個形狀、大小完全相同的直角三角形拼成（其中較大的直角邊長為a，較小的直角邊長為b，斜邊長為c），根據此圖，回答下列問題：
（1）請你通過不同方法計算中間小正方形的面積，并得出一個等式．
（2）你能用一句話概括這個結論嗎？
（3）利用剛才的結論解決下面的問題：已知一個直角三角形的兩直角邊為5和12，試問斜邊上的高為多少？

Answer 1

分析：（1）中間小正方形的面積有兩種求法，一種是直接求，由直角三角形長直角邊減去短直角邊，得到小正方形的邊長，利用正方形的面積公式表示出S；一種是間接求，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，兩種求法求出的面積相等，列出等式；
（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
（3）利用此結論求出斜邊的長，利用面積法即可求出斜邊上的高．

解答：解：（1）設中間小正方形的面積為S，
根據題意得：S=c²-4×

1

2

ab=c²-2ab；S=（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴c²-2ab=a²-2ab+b²，即c²=a²+b²；
（2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
（3）∵直角三角形兩直角邊分別為5和12，
∴斜邊為

52+122

=13，
∵三角形的面積S=

1

2

×5×12=

1

2

×13h，
則斜邊上的高h=

60

13

．

點評：此題考查了整式混合運算的應用，屬于探究型試題，弄清題意是解本題的關鍵．