Question

教材14章第1節讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦，圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期數學家趙爽為《周髀算經》作注給出的，圖2是北京召開的2002年國際數學家大會（ICM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代數學的成就，請你根據圖1說明勾股定理c²=a²+b²成立的原因．

Answer 1

分析：根據大正方形的面積等于四個小直角三角形加上中間的小正方形的面積，列式整理即可得解．

解答：解：大正方形的面積可以表示為c²，
也可以表示為（b-a）²+4×

1

2

ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
所以c²=a²+b²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，此類題目利用兩種方法表示出同一個圖形的面積是解題的關鍵．