Question

如圖，P是正△ABC內一點，且PA=6，PB=8，PC=10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，則點P與P′之間的距離為PP′=______，∠APB=______度．

Answer 1

方法一：
連接PP'，由旋轉可知：△P'AB≌△PAC，
所以∠CAP=∠BAP'，AP=AP'=6，CP=BP'=10
又∵∠CAP+∠PAB=60°，
∴∠P'AP=∠BAP'+∠BAP=60°，
∴△P'AP是等邊三角形，
∴AP=AP'=PP'=6，∠APP'=60°，
∵6²+8²=10²，
∴P'P²+PB²=P'B²，
∴△P'PB是直角三角形，
∴∠P'PB=90°
∴∠APB=∠P'PB+∠APP'=150°．
方法二：
連接PP′，
∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，
∵∠PAP′=60°，
∴P′A=PP′=PA=6，
∴P′B=PC=10，
∴∠P′PB=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．