Question

如圖，∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=18°，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析：設∠AOB=x°，根據∠BOC=2∠AOB可知∠BOC=2x°，∠AOC=3x°，再根據OD平分∠AOC，可知∠COD=∠AOD=1.5x°，故∠BOD=∠AOD-∠AOB=0.5x°，再由∠BOD=18°可得出x的值，進而得出結論．

解答：解：設∠AOB=x°，
∵∠BOC=2∠AOB，
∴∠BOC=2x°，
∴∠AOC=x°+2x°=3x°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD=1.5x°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=1.5x°-x°=0.5x°，
∴0.5x°=18°，解得x°=36°，
∴∠AOC=3×36°=108°．

點評：本題考查的是角的計算，熟知各角之間的關系是解答此題的關鍵．