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如圖,已知:在正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP.

求證:AQ平分∠DAP.

答案:
解析:

證明:延長AQ交BC的延長線于E

∵四邊形ABCD為正方形

∴AD=CD,AD∥BC

DC⊥BC∠D=90°

∴∠D=∠DCE=90°

又∵∠1=∠2DQ=CQ

∴△ADQ≌△ECQ

∴AD=EC∠DAQ=∠E

∵AP=PC+CD

∴AP=PC+AD=PC+CE=PE

∴∠PAQ=∠E∴∠DAQ=∠PAQ

∴AQ平分∠DAP


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