Question

如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在邊CD上，且∠BAE=∠FAE，
求證：AF=AD+CF．

Answer 1

分析：過E點作EG⊥AF，垂足為G，根據題干條件首先證明△ABE≌△AGE，即可得AG=AB，同理證明出CF=GF，于是結論可以證明．

解答：證明：過E點作EG⊥AF，垂足為G，
∵∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°，
又∵∠BAE=∠EAF，即AE為角平分線，EB⊥AB，EG⊥AG，
∴BE=EG，
在Rt△ABE和Rt△AGE中，

BE=EG AE=AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴AG=AB，
同理可知CF=GF，
∴AF=BC+FC=AD+CF．

點評：本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定與性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，此題難度不大．