Question

如圖，在Rt△AOB位于直角坐標系內，若∠AOB=30°，A（4

3

，0）將其繞點O逆時針旋轉90°，得到Rt△A₁OB₁，反比例函數y=

k

x

經過點B₁，則k=

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉,反比例函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：過點B作BE⊥x軸于點E，過點B₁作BF⊥y軸于點F，則可證明△OB₁F≌△OBE，求出△OBE的面積，即可得出△OB₁F的面積，再由反比例函數k的幾何意義，可得出k的值．

解答：解：過點B作BE⊥x軸于點E，過點B₁作BF⊥y軸于點F，
由旋轉的性質可得：△OB₁F≌△OBE，
∵點A的坐標為（4

3

，0），
∴OA=4

3

，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，OA=4

3

，
∴AB=2

3

，OB=6，
在Rt△OBE中，∵sin∠AOB=

BE

OB

，
∴BE=OBsin∠AOB=3，
∴OE=

OB2-BE2

=3

3

，
∴S_△OBE=

1

2

OE×BE=

9 3

2

，
∴S_△OB1F=

9 3

2

，
又∵S_△OB1F=

|k|

2

，k＜0，
∴k=-9

3

．
故答案為：-9

3

．

點評：本題考查了反比例函數k的幾何意義及旋轉的性質，注意旋轉前后兩圖形全等，解答本題還可以用另外一種思路：求解出點B的坐標，然后可得點B₁的坐標，利用待定系數法求解．