Question

施工工地的水平地面上，有3根外徑都是1m的水泥管，兩兩外切地堆在一起，則它的最高點到地面的距離為    m．

Answer 1

【答案】分析：設三個水泥管的圓心分別為A，B，C，連接AB，AC，BC，過A作AD垂直于BC，直線AD與上邊的圓交于點M，與地面交于點N，由三角形ABC為等邊三角形，且邊長為等于水泥管的直徑，根據三線合一可得出D為BC的中點，由BC的長求出BD的長，在直角三角形ABD中，由AB及BD的長，利用勾股定理求出AD的長，又AM即DN為圓的半徑，再由AD+AM+DN即可求出水泥管最高點到底面的距離．
解答：解：連接AB，AC，BC，過A作AD⊥BC，直線AD與上邊的圓交于點M，與地面交于點N，
如圖所示：

∵圓A，圓B，圓C兩兩外切，直徑為1m，即半徑r=0.5m，
∴AB=AC=BC=2r=1m，即△ABC為邊長為1m的等邊三角形，
∴BD=CD=BC=0.5m，
在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：AD==，
又AM=DN=0.5m，
則水泥管的最高點到地面的距離為MA+AD+DN=0.5++0.5=（1+）m．
故答案為：（1+）
點評：此題考查了相切兩圓的性質，涉及的知識有：等邊三角形的性質，以及勾股定理，當兩圓外切時，圓心距等于兩半徑之和，即d=R+r，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．