Question

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m．當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°．
（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）．

Answer 1

（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分別為D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50

3

≈86.6m．
∴氣球的高度約為86.6m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50

3

m，
∴DE=150m-50

3

m≈63.4m．
∴氣球飄移的平均速度約為63.4÷10=6.34米/秒．