Question

（2012•日照）如圖，點A在雙曲線y=

6

x

上，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，當OA=4時，則△ABC周長為

2

7

．

Answer 1

分析：根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC，設OC=a，AC=b，根據勾股定理和函數解析式即可得到關于a、b的方程組

ab=6 a2+b2=42

，解之即可求出△ABC的周長．

解答：解：設A（a，b），則OC=a，AC=b．
∵點A在雙曲線y=

6

x

上，
∴b=

6

a

，即ab=6；
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=OC+AC，
則：

ab=6 a2+b2=42

，
解得a+b=2

7

，
即△ABC的周長=OC+AC=2

7

．
故答案是：2

7

．

點評：本題考查反比例函數圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想，即把求△ABC的周長轉換成求OC+AC，即可解決問題．