Question

（2012•日照）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S₁；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S₂，則S₁

＜

S₂（用“＞”、“＜”或“=”填空）．

Answer 1

分析：結合圖形發現：圖1陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積，首先利用勾股定理算出OD的長，進而得到OA的長，再算出AC的長，即可表示出矩形ACDF的面積；圖2每個陰影部分正好是它所在的圓的四分之一，則陰影部分的面積大圓面積的是

1

4

，計算出結果后再比較S₁與S₂的大小即可．

解答：解：∵OE=1，
∴由勾股定理得OD=

2

，
∴AO=OD=

2

，
∴AC=AO-CO=

2

-1，
∴S_陰影=S_矩形=（

2

-1）×1=

2

-1，
∵大圓面積=πr²=π
∴陰影部分面積=

1

4

π．
∵

2

-1＜

1

4

π，
∴S₁＜S₂，
故答案為：＜．

點評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質以及正方形性質，根據已知得出AC=AO-CO=

2

-1，進而得出矩形DCAF的面積是解題關鍵．