Question

（2012•日照）如圖，過D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果∠A=63°，那么∠B=

18°

．

Answer 1

分析：連接DE、CE，則∠2=θ，∠5=∠6=2θ，∠5+∠6+∠1=180°，在△ACE中，∠3=∠CAE=63°，∠4=180°-∠3-∠CAE，進(jìn)而1可得出∠θ的度數(shù)．

解答：解：連接DE、CE，則∠2=θ，∠5=∠6=2θ，
∵∠6是△BDE的外角，
∴∠6=∠2+∠ABC=2θ，
∵∠5+∠6+∠1=180°，
∴4θ+∠1=180°①，
在△ACE中，
∵AE=CE，
∴∠3=∠CAE=63°，
∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°，
∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②，
①②聯(lián)立得，θ=18°．
故答案為：18°．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．