Question

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，連接DG，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由．

Answer 1

分析：觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段．

解答：解：連接BE，則BE=DG．
理由如下：
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD-∠BAG=∠EAG-∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
則

AB=AD ∠DAG=∠BAE AE=AG

，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

點評：①本題考查了正方形的性質、全等三角形的性質以及全等三角形的判定，屬于綜合性的題目．
②本題是探究性試題，要求有比較高的邏輯思維．注意在平時的培養．