Question

如圖，若函數y=-x與y=-

4

x

的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為點C，則△BOC的面積為

 

．

Answer 1

分析：正比例函數與反比例函數圖象若有交點，必為兩個，且關于原點對稱，即△AOC和△BOC是同底等高的兩個三角形，都等于|k|的一半．

解答：解：依題意：△AOC和△BOC是同底等高的兩個三角形，都等于

1

2

|k|=2．
故△BOC的面積為2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了反比例函數 y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|．