Question

如圖，反比例函數y=

k

x

 （x＞0）的圖象分別與矩形OABC的邊AB、BC相交于點D、E，與對角線OB交于點F，以下結論：
①若△OAD與△OCE的面積和為2，則k=2；
②若B點坐標為（4，2），AD：DB=1：3，則k=1；
③圖中一定有

AD

BD

=

CE

BE

；
④若點F是OB的中點且k=6，則四邊形ODBE的面積為12．
其中一定正確個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①根據反比例函數比例系數k的幾何意義，可知△OAD與△OCE的面積相等，均為1，據此即可求出k的值；
②根據B點坐標為（4，2），AD：DB=1：3，求出AD、AO的長，計算出△AOD的面積，據此即可求出k的值；
③根據△OAD與△OCE的面積相等，列出等式AD•AO=OC•CE，然后寫成比例式

OC

AD

=

AO

CE

，再轉化為

AB

AD

=

CB

CE

，然后利用合比性質解答．
④根據反比例函數k的幾何意義，求出S_{四邊形OGFH}=6，進而得出S_{四邊形ABCO}=6×4=24，再求出S_△AOD=S_△CEO=6×

1

2

=3，從而得到四邊形ODBE的面積．

解答：解：①∵D、E均在反比例函數圖象上，
∴S_△OAD=S_△OCE，
又∵△OAD與△OCE的面積和為2，
∴S_△OAD=S_△OCE=1，
∴k=2；故本選項正確；
②∵B點坐標為（4，2），
∴AB=4，AO=2，
∵AD：DB=1：3，
∴AD=1，AO=2，
∴k=1×2=2；故本選項錯誤；
③∵△OAD與△OCE的面積相等，
∴

1

2

AD•AO=

1

2

OC•CE，
∴

OC

AD

=

AO

CE

，
∴

AB

AD

=

CB

CE

，
∴

AB-AD

AD

=

CB-CE

CE

，
∴

DB

AD

=

BE

CE

，
∴

AD

BD

=

CE

BE

；
④∵k=6，
∴S_{四邊形OGFH}=6，
∴S_{四邊形ABCO}=6×4=24，
∴S_△AOD=S_△CEO=6×

1

2

=3，
∴S_{四邊形ODBE}=24-3-3=18，
故本選項錯誤．

點評：本題考查了反比例函數的性質、反比例函數k的幾何意義等知識，是一道綜合題，要熟悉反比例函數的性質及四邊形的性質．