Question

如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A₁B₁C₁；

（2）平移△ABC，使點A移動到點A₂（0，2），畫出平移后的△A₂B₂C₂并寫出點B₂、C₂的坐標；

（3）△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂成中心對稱，寫出其對稱中心的坐標．

 

Answer 1

【答案】

(1)詳見解析；（2）B₂（0，-2），C₂（-2，-1），作圖見解析；（3）H(1,-1).

【解析】

試題分析：（1）畫一個三角形關于原點對稱的圖形，只要畫出三個頂點關于原點對稱的對稱點，然后連接這三個點即可，例如點A（-2,4），連接AO并延長至點A₁，使得AO=A₁O，點A₁就是點A關于原點對稱的對稱點，點B，點C依次類推，可以得到B₁，點C₁，順次連接點A₁，點B₁，點C₁，△A₁B₁C₁為所求；（2）將點A移到點A₂（0，2），實際上是先向右移動2個單位長度，在向下移動兩個單位長度，將三角形向右移到2個單位長度，在向下移動兩個單位長度，可得到△A₂B₂C₂，從而可以得到點B，點C的對應點點B₂（0，-2），點C₂（-2，-1）；（3）兩個圖形的對稱中心是任意兩組對應點連線的交點，連接A₁ A₂，C₁C₂交于點H，點H就是△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的對稱中心，H（1，-1）.

試題解析：

（1）如圖：

（2）△A₂B₂C₂如圖，B₂（0，-2），點C₂（-2，-1）.

（3）連接A₁ A₂，C₁C₂交于點H，點H就是△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂的對稱中心，從圖中可以觀察到點H為格點，H（1，-1）.

考點：1.一個圖形關于原點中心對稱的作圖；2.平移的作圖;3.中心對稱圖形的對稱中心的作法.