Question

【題目】（1）解方程：；

（2）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DE∥BE，求證：△BOE≌△DOF．

Answer 1

【答案】（1）x=；（2）詳見解析.

【解析】

（1）兩邊都乘以2x（x+1）化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗后即可；
（2）由DF與BE平行，得到內錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證．

解：（1）去分母，得：3（x+1）=8x，

解得：x=，

檢驗：當x=時，2x（x+1）=≠0

∴原方程的根是x=；

（2）∵O是AC的中點，

∴OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，

∵DF∥BE，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

∵ ,

∴△BOE△DOF（AAS）．