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【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最小值是_______.

【答案】1

【解析】

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，設AC與圓的切點為D，連接OD，分別利用三角形中位線定理可求得OD和OP的長，則可求得PQ的最小值．

當O、Q、P三點一線且OP⊥BC時，PQ有最小值，設AC與圓的切點為D，連接OD，如圖所示:

∵AC為圓的切線，
∴OD⊥AC，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∴OD∥BC，且O為AB中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD=BC=3，
同理可得PO=AC=4，
∴PQ=OP-OQ=4-3=1，
故答案是：1．

練習冊系列答案

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