Question

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abcde

是一個五位自然數，其中a，b，c，d，e為阿拉伯數碼，且a＜b＜c＜d，則|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是

17

．

Answer 1

分析：本題需分若a＜b＜c＜d≤e和a＜b＜c＜d，且d＞e兩種情況進行討論，然后進行化簡，再代入求值即可求出答案．

解答：解：若a＜b＜c＜d≤e時
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（e-d）=e-a、
當e=9，a=1時取最大值為8，
若a＜b＜c＜d，且d＞e時．
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|=（b-a）+（c-b）+（d-c）+（d-e）=2d-a-e、
當d=9，a=1，e=0時，取最大值17，
所以|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是17．
故答案為：17．

點評：本題主要考查了整數的十進制表示法；解題時要注意分兩種情況進行討論，在化簡時要注意結果的符號，并認真計算即可．