Question

17、如圖（1）已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內任意一點將AP繞點A順時針旋轉到AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP，請證明；
若將點P移到等腰ABC之外，原題中其它條件不變，上面的結論是否成立？請說明理由．

Answer 1

分析：根據旋轉的性質及已知，利用SAS判定△QAB≌△PAC，從而得到BQ=CP；同理，第二問也可證明成立．

解答：證明：（1）∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

（2）成立；
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAB=∠PAC，
∵AP=AQ，AB=AC，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

點評：此題主要考查學生以旋轉的性質，全等三角形的判定及等腰三角形的性質的綜合運用能力．