Question

24、如圖所示，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過A點的直線，BD⊥l交直線l于點D，CE⊥l交直線l于點E．
（1）求證：△ABD≌△CAE．
（2）若BD=2.5cm，CE=0.8cm，求DE的長．

Answer 1

分析：根據垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，所以由等量代換知∠BAD=∠CAE；再由已知條件BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，可以推知△ABD≌△CAE（ASA）；
（2）根據（1）的結論可得：DE=AE-AD=BD-CE，從而可得出答案．

解答：解：（1）∠ABD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（ASA）；

（2）由（1）的結論可得：DE=AE-AD=BD-CE=2.5-0.8=1.7cm．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．解答該題時，圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定對應線段相等．