Question

19、如圖所示，已知在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且∠ABE=∠BAC，EF∥AB，DF∥BE，請猜想DF與AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)條件，可以知道DBEF是平行四邊形，DF轉(zhuǎn)化成BE，又等角對等邊，由∠ABE=∠BAC，將AE也轉(zhuǎn)化成BE．

解答：解：DF=AE，理由如下：
∵EF∥AB，DF∥BE
∴四邊形DBEF是平行四邊形，
∴DF=BE
∵∠ABE=∠BAC，
∴AE=BE
∴DF=AE．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明兩條線段相等時(shí)，通常有以下幾種方法：證明它們所在的三角形全等；證明它們所對的角相等；證明它們是同一個(gè)平行四邊形的一組對邊；等量代換．