Question

（2013•青島）如圖，馬路的兩邊CF，DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A，B兩點(diǎn)分別表示車站和超市．CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路的兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD與AB之間的距離；
（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線A→D→C→B去超市B．求他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米．
（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈

12

13

，cos67°≈

5

13

，tan67°≈

12

5

，sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

）

Answer 1

分析：（1）設(shè)CD與AB之間的距離為x，則在Rt△BCF和Rt△ADE中分別用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；
（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分別求出BC、AD的長度，求出AD+DC+CB-AB的值即可求解．

解答：解：（1）CD與AB之間的距離為x，
則在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵

CF

BF

=tan37°，

DE

EA

=tan67°，
∴BF=

CF

tan37°

≈

4

3

x，AE=

DE

tan67°

≈

5

12

x，
又∵AB=62，CD=20，
∴

4

3

x+

5

12

x+20=62，
解得：x=24，
答：CD與AB之間的距離約為24米；

（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，
∵BC=

CF

sin37°

≈

24

3 5

=40，
AD=

DE

sin67°

≈

24

12 13

=26，
∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），
答：他沿折線A→D→C→B到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走約24米．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中運(yùn)用解直角三角形的知識求出各邊的長度．