Question

（2013•青島）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積是

4π

3

-

3

．

Answer 1

分析：如圖，連接OC．圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積-△BOC的面積．

解答：解：如圖，連接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，則AB=2AC=4，BC=

AB2-AC2

=2

3

．
∵OC是△ABC斜邊上的中線，
∴S_△BOC=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

AC•BC=

1

4

×2×2

3

=

3

．
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△BOC=

120π×22

360

-

3

=

4π

3

-

3

．
故答案是：

4π

3

-

3

．

點評：本題考查了扇形面積的計算、圓周角定理．求圖中陰影部分的面積時，采用了“分割法”，即把不規則陰影圖形轉化為規則圖形，然后來計算其面積．