已知，如圖，已知AD、AE分別是△ABC的中線，高線，且AB＝5cm，AC＝3cm；則△ABD和△ADC的周長之差等于 cm；△ABD與△ACD的面積關(guān)系是 ．
2，相等
【解析】
試題分析：根據(jù)△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，AD是BC的中線，可得△ABD與△ACD的周長的差=AB-AC，三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，據(jù)此答題即可．
△ABD的周長=AB+AD+BD，△ACD的周長=AC+AD+CD，
∵AD是BC的中線，
∴BD=CD，
∵AB=5cm，AC=3cm，
∴△ABD的周長-△ACD的周長=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），
∵△ABD與△ACD的底相等，高都是AE，
∴它們的面積相等．
考點：本題考查了三角形的中線概念和性質(zhì)
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖③，拋物線的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線
上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東） 題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由． 
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖③，拋物線
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？ 若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚ 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東） 題型：解答題
（1）探究新知：
①如圖，已知AD∥BC，AD＝BC，點M，N是直線CD上任意兩點．
求證：△ABM與△ABN的面積相等．
②如圖，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，點M是直線CD上任一點，點G是直線EF上任一點．試判斷△ABM與△ABG的面積是否相等，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
如圖③，拋物線
的頂點為C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點D．試探究在拋物線上是否存在除點C以外的點E，使得△ADE與△ACD的面積相等？
若存在，請求出此時點E的坐標，若不存在，請說明理由．
﹙友情提示：解答本問題過程中，可以直接使用“探究新知”中的結(jié)論．﹚
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如圖，已知AD為△ABC的角平分線，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分別為BC、AE的中點．求證：MN∥AD．