Question

（2012•內江）已知三個數x，y，z，滿足

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，則

xyz

xy+xz+yz

=

-4

．

Answer 1

分析：將該題中所有分式的分子和分母顛倒位置，化簡后求出

xy+xz+yz

xyz

的值，從而得到

xyz

xy+xz+yz

的值．

解答：解：∵

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，
∴

x+y

xy

=-

1

2

，

y+z

yz

=

3

4

，

z+x

zx

=-

3

4

，

xy+xz+yz

xyz

=

1

x

+

1

y

+

1

z

，
整理得，

1

y

+

1

x

=-

1

2

①，

1

z

+

1

y

=

3

4

②，

1

x

+

1

z

=-

3

4

③，
①+②+③得，

2

y

+

2

x

+

2

z

=-

1

2

+

3

4

-

3

4

=-

1

2

，
則

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

4

，
∴

xy+xz+yz

xyz

=-

1

4

，
于是

xyz

xy+xz+yz

=-4．
故答案為-4．

點評：本題考查了分式的化簡求值，將分式的分子分母顛倒位置后計算是解題的關鍵．