Question

如圖中的五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿，，，路線爬行，乙重沿路線爬行，則甲蟲走的路徑的長________乙蟲走的路徑的長．（填“小于”“等于”或“大于”）

Answer 1

等于
分析：設(shè)五個半圓的半徑分別為r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，根據(jù)圓的周長公式得到甲蟲走的路徑=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），乙蟲走的路徑=π•AB，由于五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，則2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即可得到甲蟲走的路徑等于乙蟲走的路徑．
解答：設(shè)五個半圓的半徑分別為r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，
則甲蟲走的路徑=πr₁+πr₂+πr₃+πr₄+πr₅=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），
而乙蟲走的路徑=π•AB，
因為五個半圓，鄰近的兩個半圓相切，
所以2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即r₁+r₂+r₃+r₄+r₅=AB，
所以甲蟲走的路徑等于乙蟲走的路徑．
故答案為相等．
點評：本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了兩圓相切的性質(zhì)．