Question

為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住（如圖4）．若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym²．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大．

Answer 1

分析：（1）依題意易求得y與x的函數關系式以及x的取值范圍．
（2）把（1）的函數關系式用配方法化簡求得y的最大值即可．

解答：解：（1）由題意得：
y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x（3分）
自變量x的取值范圍是0＜x≤25（4分）

（2）y=-

1

2

x²+20x
=-

1

2

（x-20）²+200（6分）
∵20＜25，
∴當x=20時，y有最大值200平方米
即當x=20時，滿足條件的綠化帶面積最大．（8分）

點評：本題考查的是二次函數的實際應用．求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．