Question

為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，其他三邊用總長(zhǎng)為60m柵欄圍住（如圖），若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為x m，綠化帶的面積為y平方米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）是否存在綠化帶BC的長(zhǎng)的某個(gè)值，使得綠化帶的面積為450平方米？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于二次函數(shù)解析式；根據(jù)墻長(zhǎng)、x、y所表示的實(shí)際意義來確定x的取值范圍；
（2）利用一元二次方程的解分析得出即可．

解答：解：（1）由題意得：y=x×

60-x

2

=-

1

2

x²+30x，自變量x的取值范圍是0＜x≤25；

（2）當(dāng)綠化帶的面積為450平方米時(shí)，
450=-

1

2

x²+30x，
解得：x₁=x₂=30，
∵0＜x≤25，
∴x=30不合題意，
當(dāng)不存在綠化帶BC的長(zhǎng)的某個(gè)值，使得綠化帶的面積為450平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，注意在求自變量x的取值范圍時(shí)，要根據(jù)函數(shù)中自變量所表示的實(shí)際意義來確定．