Question

如圖，已知AB∥DF，∠EAB=∠BCF．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）求證：OB²=OE•OF．

Answer 1

分析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形．根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到，∠EAB=∠D利用等量代換可以得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義即可證得；
（2）利用平行線分線段成比例定理，可以證得：

OB

OE

=

OF

OB

，則OB²=OE•OF．

解答：解：（1）平行四邊形．
∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠D，
又∵∠EAB=∠BCF，
∴∠D=∠BCF，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）證明∵AE∥BC，
∴

OB

OE

=

OC

OA

，
∵AB∥CF，
∴

OF

OB

=

OC

OA

，
∴

OB

OE

=

OF

OB

，
∴OB²=OE•OF．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，以及平行線分線段成比例定理，正確證得

OB

OE

=

OF

OB

是關(guān)鍵．