Question

如圖，半徑為4m的水車圓O放在坐標(biāo)系xOy中，已知水車每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)1圈，如果水車上點(diǎn)P從浮出水時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，此時(shí)OP與x軸正方向夾角為60°，則當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時(shí)，點(diǎn)P上升的高度為

 

．

Answer 1

分析：首先確定水車轉(zhuǎn)15秒時(shí)到達(dá)A處，然后計(jì)算∠POA的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)，再過A作AB⊥x軸，過P作PC⊥x軸，利用直角三角形30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半得到AB=2，再運(yùn)用三角函數(shù)計(jì)算PC的長，就可以得到點(diǎn)P上升的高度．

解答：解：當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時(shí)到達(dá)A處，過A作AB⊥x軸，過P作PC⊥x軸，
∵水車每分鐘按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)1圈，
∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)15秒時(shí)∠POA=90°，
∵∠POB=60°，
∴∠AOB=30°，
∵OA=4m，
∴AB=

1

2

OA=2m，
∵OP=4m，∠POB=60°，
∴OC=OP•sin60°=4m•

3

2

=2

3

m，
∴AB+PC=2+2

3

．
故填：2+2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用．