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如圖,半徑為4m的水車圓O放在坐標系xOy中,已知水車每分鐘按逆時針方向轉1圈,如果水車上點P從浮出水時開始計算時間,此時OP與x軸正方向夾角為60°,則當水車轉15秒時,點P上升的高度為________.

2+2
分析:首先確定水車轉15秒時到達A處,然后計算∠POA的度數,從而得到∠AOB的度數,再過A作AB⊥x軸,過P作PC⊥x軸,利用直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半得到AB=2,再運用三角函數計算PC的長,就可以得到點P上升的高度.
解答:解:當水車轉15秒時到達A處,過A作AB⊥x軸,過P作PC⊥x軸,
∵水車每分鐘按逆時針方向轉1圈,
∴當水車轉15秒時∠POA=90°,
∵∠POB=60°,
∴∠AOB=30°,
∵OA=4m,
∴AB=OA=2m,
∵OP=4m,∠POB=60°,
∴OC=OP•sin60°=4m•=2m,
∴AB+PC=2+2
故填:2+2
點評:此題主要考查了勾股定理與三角函數的綜合應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,半徑為4m的水車圓O放在坐標系xOy中,已知水車每分鐘按逆時針方向轉1圈,如果水車上點P從浮出水時開始計算時間,此時OP與x軸正方向夾角為60°,則當水車轉15秒時,點P上升的高度為
 

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武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
10
3
m.
(1)建立平面直角坐標系,使拋物線水柱最高坐標為(4,6),裝飾水壇最高坐標為(0,
10
3
),求圓形噴水池的半徑.
(2)為防止游客戲水出現危險,公園再噴水池內設置了一個六方形隔離網.如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形,那么,當該等腰梯形的腰AD長為多少時,該梯形周長最大?

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武漢歡樂谷要建一個圓形噴水池,如圖所示,計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圓噴水頭,時噴出的水柱在離池中心4m處達到最高,高度為6m,另外還要再噴水池的中心設計一個裝飾水壇,使各方向噴來的水柱在此匯合,已知裝飾水壇的高度為
m.
(1)建立平面直角坐標系,使拋物線水柱最高坐標為(4,6),裝飾水壇最高坐標為(0,),求圓形噴水池的半徑.
(2)為防止游客戲水出現危險,公園再噴水池內設置了一個六方形隔離網.如圖,若該六邊形被圓形噴水池的直徑AB平分為兩個相同的等腰梯形,那么,當該等腰梯形的腰AD長為多少時,該梯形周長最大?

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如圖,半徑為4m的水車圓O放在坐標系xOy中,已知水車每分鐘按逆時針方向轉1圈,如果水車上點P從浮出水面時開始計算時間,此時OP與x軸正方向夾角為60°,則當水車轉15秒時,點P上升的高度為(    )m.

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