Question

設x₁、x₂是關于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的兩個根，且滿足+=-，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：本題是對根的判別式與根與系數關系的綜合考查，因為方程有兩個實數根，所以△=b²-4ac≥0，求出m的取值范圍，然后根據+=，即可得到關于m的方程然后求解．
解答：解：∵△=（m+1）²≥0，
∴對于任意實數m，方程恒有兩個實數根x₁，x₂．
又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，
∴+=-，
∴=-，
∴=-，
∴3m-3=2m
∴m=3．
點評：命題立意：考查一元二次方程根與系數的關系及其應用．