Question

有一圓形的馬戲帳篷，其半徑為20m，從A到B有一筆直的柵欄，長(zhǎng)為20

3

m．
（1）試求∠ACB的度數(shù)．
（2）某學(xué)校的學(xué)生在陰影區(qū)域里看馬戲，設(shè)每平方米中有兩個(gè)學(xué)生，試問(wèn)該校有多少學(xué)生在看馬戲？（π取3.14，

3

取1.73）

Answer 1

分析：過(guò)C作CD⊥AB，D為垂足，則AD=BD=10

3

．
（1）cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，得到∠A=30°，所以∠ACB=180°-30°-30°=120°；
（2）先求出S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，然后乘以2即可得到該校看馬戲的學(xué)生人數(shù)．

解答：解：過(guò)C作CD⊥AB，D為垂足，如圖，CA=CB=20m，AB=20

3

m，
則AD=BD=10

3

，
（1）在Rt△ACD中，cosA=

AD

AC

=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=180°-30°-30°=120°；

（2）S_陰影部分=S_扇形CAB-S_△CAB=

120π×202

360

-

1

2

×20

3

×10≈245.5m²，
∵每平方米中有兩個(gè)學(xué)生，
∴該校看馬戲的學(xué)生約有：245.5×2=491人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長(zhǎng)，R為半徑．也考查了三角函數(shù)的概念和特殊角的三角函數(shù)值．