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完成下面證明．如圖, 四邊形ABCD中 , BC=DC , AC平分∠BAD , CE⊥AB．

CF⊥AD , E、F為垂足．

求證：△BCE≌△DCF．

證：∵AC平分∠DAB(已知)

    CE⊥AB CF⊥AD(已知)

    ∴CF=CE．(    )

    ∵BC=DC(已知)

    ∴Rt△CDF≌Rt△CBE(   　　　　 )

答案：角平分線上的點到角的兩邊距離相等,HL
解析：

角平分線上的點到角的兩邊距離相等，HL


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．
證明：因為∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（
已知
）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（
同旁內角互補，兩直線平行
）
所以∠1=∠DBC，（
兩直線平行，內錯角相等
）
因為BD⊥DC，EF⊥DC，（
已知
）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（
垂線的定義
）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥
EF
，（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠2=∠DBC，（
兩直線平行，同位角相等
）
所以∠1=∠2（
等量代換
）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•莒南縣一模）【典型練習】如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．（無需證明）
【拓展變式】小明很順利的完成了上面的練習后，又進一步對該命題進行了發散思維，把原命題中的一些條件進行了變換，得到了如下三個不同的命題：
（1）如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．
（2）如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高對應相等，那么這兩個三角形全等．
（3）如果兩個三角形有兩條邊和夾角的平分線對應相等，那么這兩個三角形全等．
【探索新知】小明對這三個命題，無法判斷其命題的真假，于是他向老師求教．數學老師對命題（1）做出了一些指導，請你幫助小明完成下面的解答過程．
已知：如圖，AB=A′B′，AD=A′D′，AD是BC邊上的中線，A′D′是B′C′邊上的中線，求證：△ABC≌△A′B′C′，
證明：如圖，延長AD至E使AD=DE，連接BE，延長A′D′至E′使A′D′=D′E′，連接B′E′．
【合作學習】對于命題（2）、（3），你能幫助小明判斷命題的真假嗎？如果是真命題，請給完整的證明，如果是假命題，在下面的空白處做出解答．（要求：畫出圖形，說明理由．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F．求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．
證明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，
已知
已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性質）
∴AD∥BC，
（同旁內角互補，兩直線平行）
（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠1=∠DBC，
（兩直線平行，內錯角相等）
（兩直線平行，內錯角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，
（已知）
（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，
（垂直定義）
（垂直定義）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥
EF
EF
．
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠DBC，
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．
（等量代換）
（等量代換）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代換
等量代換
）
∴a⊥b      （
垂直的定義
垂直的定義
）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代換
等量代換
）
∴CB∥DE   （
同旁內角互補，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
）

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同步練習冊答案
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