Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F．求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．
證明：∵∠A=134°-∠2，
∠ABC=46°+∠2，

已知

∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°．
（等式性質）
∴AD∥BC，

（同旁內角互補，兩直線平行）

∴∠1=∠DBC，

（兩直線平行，內錯角相等）

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

（已知）

∴∠BDC=90°，∠EFC=90°，

（垂直定義）

∴∠BDC=∠EFC．
∴BD∥

EF

．

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠2=∠DBC，

（兩直線平行，同位角相等）

∴∠1=∠2．

（等量代換）

．

Answer 1

分析：求出∠A+∠ABC=180°，求出AD∥BC，推出∠1=∠DBC，求出BD∥EF，推出∠2=∠DBC，即可得出答案．

解答：證明：∵∠A=134°-∠2，∠ABC=46°+∠2（已知），
∴∠A+∠ABC=134°-∠2+46°+∠2=180°，
∴AD∥BC（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠1=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直定義），
∴∠BDC=∠EFC，
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠DBC（兩直線平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代換），
故答案為：已知，（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），（已知），（垂直定義），EF，（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）．

點評：本題考查了平行線性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．