Question

19、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求證：∠1=∠2．請你完成下面證明過程．
證明：因為∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（

已知

）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（

同旁內角互補，兩直線平行

）
所以∠1=∠DBC，（

兩直線平行，內錯角相等

）
因為BD⊥DC，EF⊥DC，（

已知

）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（

垂線的定義

）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥

EF

，（

同位角相等，兩直線平行

）
所以∠2=∠DBC，（

兩直線平行，同位角相等

）
所以∠1=∠2（

等量代換

）．

Answer 1

分析：首先觀察已知條件中的角，不難發現：兩個角互補，得平行．再根據平行線的性質得到有關角之間的關系，運用等量代換的方法證明最后的結論．

解答：證明：因為∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性質）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁內角互補，兩直線平行）
所以∠1=∠DBC，（兩直線平行，內錯角相等）
因為BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂線的定義）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，兩直線平行）
所以∠2=∠DBC，（兩直線平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代換）．

點評：綜合運用了平行線的性質和判定，要能夠準確理解幾何語言敘述運用的定理．