Question

如圖，已知：拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，并且OA = OC.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）過點C作CE // x軸，交拋物線于點E，設拋物線的頂點為點D，試判斷△CDE的形狀，并說明理由；

（3）設點M在拋物線的對稱軸l上，且△MCD的面積等于△CDE的面積，請寫出點M的坐標（無需寫出解題步驟）．

Answer 1

解：（1）當x = 0時，得  y = -3．∴  C（0，-3）．

∵  OA = OC，∴  OA = 3，即得  A（-3，0）．

由點A在拋物線上，

得  ．

解得  b = 2．

∴  所求拋物線的解析式是．

（2）由  CE // x軸，C（0，-3），可設點E（m，-3）．

由點E在拋物線上，

得  ．

解得  m₁ = -2，m₂ = 0．

∴  E（-2，-3）．

又∵  ，

∴  頂點D（-1，-4）．

∵  ，

，

CE = 2，

∴  CD = ED，且  ．

∴  △CDE是等腰直角三角形．

（3）M₁（-1，-2），M₂（-1，-6）．