Question

已知拋物線y=-x²+4x-3經過A（1，0），B（0，-3）兩點，點P是拋物線的對稱軸上的一點，連接PA，將線段PA繞著點A旋轉90°得到線段P′A，若點P′恰好落在拋物線上，求點P的坐標．

Answer 1

考點：二次函數圖象上點的坐標特征,坐標與圖形變化-旋轉

專題：

分析：先求得對稱軸，設P（2，n），根據題意得出AD=PC=-n，P′D=AC=1，從而得出P′的坐標，代入拋物線的解析式，解方程即可求得n的值，從而求得P的坐標．

解答： 解：如圖，設對稱軸與x軸的交點為C，作P′D⊥x軸于D，
根據旋轉的性質知：∠PAP′=90°，AP=AP′，
則可證得△APC≌△AP′D，得：AD=PC，P′D=AC，
∵拋物線y=-x²+4x-3的對稱軸x=-

b

2a

=2，
∴設P（2，n），
∴AD=PC=-n，P′D=AC=1，
∴P′（1-n，1），
∵點P′恰好落在拋物線上，
∴-（1-n）²+4（1-n）-3=1，
解得n=-1，
∴P點的坐標為（2，-1）．

點評：本題考查了坐標和圖形的變化-旋轉，全等三角形的判定和性質以及二次函數圖象上點的坐標意義等知識，根據題意畫出圖象是解題的關鍵．