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如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=20米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度.
分析:首先根據(jù)題意可得GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=20米,然后設(shè)AG=x米,GF=y米,則在Rt△AFG與Rt△ADG,利用正切函數(shù),即可求得x與y的關(guān)系,解方程組即可求得答案.
解答:解:根據(jù)題意得:四邊形DCEF、DCBG是矩形,
∴GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=20米,
設(shè)AG=x米,GF=y米,
在Rt△AFG中,tan∠AFG=tan60°=
AG
FG
=
x
y
=
3
,①
在Rt△ADG中,tan∠ADG=tan30°=
AG
DG
=
x
y+20
=
3
3
,②
由①②解得,x=10
3
,y=10,
∴AG=10
3
米,F(xiàn)G=10米,
∴AB=AG+GB=10
3
+1.5(米).
答:這棵樹AB的高度約為(10
3
+1.5)米.
點評:本題考查仰角的定義.注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•婁底)如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,
3
≈1.732).

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科目:初中數(shù)學 來源:2013屆湖北省襄陽市谷城縣九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省襄陽市谷城縣九年級中考適應(yīng)性考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(湖南婁底卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

如圖,小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).

 

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