Question

（2012•婁底）如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結果保留兩位有效數字，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：首先根據題意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后設AG=x米，GF=y米，則在Rt△AFG與Rt△ADG，利用正切函數，即可求得x與y的關系，解方程組即可求得答案．

解答：解：根據題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
設AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°=

AG

FG

=

x

y

=

3

，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°=

AG

DG

=

x

y+8

=

3

3

，
∴x=4

3

，y=4，
∴AG=4

3

米，FG=4米，
∴AB=AG+GB=4

3

+1.5≈8.4（米）．
∴這棵樹AB的高度約為8.4米．

點評：本題考查仰角的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．