Question

如圖，小紅同學用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹AB的高度（結果保留兩位有效數字，≈1.732）．

 

Answer 1

【答案】

8.4米

【解析】

試題分析：解：根據題意得：四邊形DCEF、DCBG是矩形，

∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米．………………………………………………1分

設AG=x米，GF=y米，

在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°==，………………………………2分

在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°==，………………………3分

∴x=4，y=4．             ……………………………………………………4分

∴AG=4米，FG=4米．   

∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4（米）． ………………………………………………5分

∴這棵樹AB的高度為8.4米．  ……………………………………………………6分

考點：解直角三角形、銳角三角函數

點評：此題難度不大，考察學生對銳角三角函數的理解，及對解直角三角形在實際問題中是運用，關鍵是找直角三角形的邊角關系。