Question

【題目】如圖，將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，，.動點從點出發以每秒1個單位長度的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相同的速度沿向終點運動，當點、其中一點到達終點時，另一點也停止運動.設點的運動時間為（秒）.

（Ⅰ）_____________，_____________；（用含的代數式表示）

（Ⅱ）當時，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處.

①求點的坐標及直線的解析式；

②點是射線上的任意一點，過點作直線的平行線，與軸交于點，設直線的解析式為，當點與點不重合時，為的面積，當點與點重合時，.求與之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）①；②

【解析】

（I）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根據矩形的對邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進而可得點B的坐標為：（6，3），然后根據E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數式表示OE，OF；

（II）①由翻折的性質可知：△OPF≌△DPF，進而可得：DF=OF，然后由t=1時，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，進而可求點D和E的坐標；利用待定系數可得直線DE的解析式；

②先確定出k的值，再分情況計算S的表達式，并確認b的取值．

解：（I）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B（6，3），

∵動點F從O點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點E從點A出發以相等的速度沿AO向終點O運動．
∴當點E的運動時間為t（秒）時，

∴AE=t，OF=+t，

則OE=OA-AE=6-t；

故答案為：；.

（Ⅱ）①當時，.

∵， ∴.

∴.

∵沿翻折得到，

∴.

在中，利用勾股定理，得.

∵四邊形是矩形，

∴.

設直線的解析式為：.

∵將，代入

，解得.

∴直線的解析式為：.

②∵直線與直線平行，

∴.

∴該直線解析式為：.

令時，，∴

如圖所示：當點在線段上時，

∴.

，（）.

當點與點重合時，，.

當在的延長線上時，

∴.

，（）.

綜上所述