Question

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結論：（1）點E和點F；B和D是關于中心O的對稱點；（2）直線BD必經過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數為（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、5個

Answer 1

分析：由于△ABC與△CDA關于點O對稱，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對稱圖形，且對稱中心是對角線交點，可根據上述特點對各結論進行判斷．

解答：解：△ABC與△CDA關于點O對稱，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，
因此點O就是?ABCD的對稱中心，則有：
（1）點E和點F；B和D是關于中心O的對稱點，正確；
（2）直線BD必經過點O，正確；
（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形，正確；
（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；
（5）△AOE與△COF成中心對稱，正確；
其中正確的個數為5個，故選D．

點評：熟練掌握平行四邊形的性質和中心對稱圖形的性質是解決此題的關鍵．