Question

如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．

求證：AD+BC=AB．

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：首先在AB上截取AF=AD，由AE平分∠PAB，利用SAS即可證得△DAE≌△FAE，繼而可證得∠EFB=∠C，然后利用AAS證得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，繼而證得AD+BC=AB．

試題解析：證明：在AB上截取AF=AD，

∵AE平分∠PAB，

∴∠DAE=∠FAE，

在△DAE和△FAE中，

∵，

∴△DAE≌△FAE（SAS），

∴∠AFE=∠ADE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE+∠C=180°，

∵∠AFE+∠EFB=180°，

∴∠EFB=∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF=∠EBC，

在△BEF和△BEC中，

∵，

∴△BEF≌△BEC（AAS），

∴BC=BF，

∴AD+BC=AF+BF=AB．

考點：全等三角形的判定與性質．