Question

如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．

（1）若四邊形ABCD是菱形，則它的中點四邊形EFGH一定是　　；

A．菱形   B．矩形   C．正方形   D．梯形

（2）若四邊形ABCD的面積為S₁，中點四邊形EFGH的面積記為S₂，則S₁與S₂的數量關系是S₁=　　S₂

（3）在四邊形ABCD中，沿中點四邊形EFGH的其中三邊剪開，可得三個小三角形，將這三個小三角形與原圖中未剪開的小三角形拼接成一個平行四邊形，請在答題卡的圖形上畫出一種拼接示意圖，并寫出對應全等的三角形．

Answer 1

解：（1）如圖1，連接AC、BD．

∵E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，

∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥FG，

∴▱EFGH是矩形；

故選：B．

 

（2）如圖2，設AC與EH、FG分別交于點N、P，BD與EF、HG分別交于點K、Q，

∵E是AB的中點，EF∥AC，EH∥BD，

∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，

∴=，S_△AEN=S_△EBK，

∴=，同理可得=，=，=，

∴=，

∴四邊形ABCD的面積為S₁，中點四邊形EFGH的面積記為S₂，則S₁與S₂的數量關系是S₁=2S₂；

 

（3）如圖3，四邊形NEHM是平行四邊形；

△MAH≌△GDH，△NAE≌△FBE，△CFG≌△ANM．