Question

6、將一個底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

假設在鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么在這個問題中有如下的等量關系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積．
解：設鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫下表：
根據等量關系，列出方程：

π×（10÷2）²×36=π×（20÷2）²×x

解得x=

9

答：高變成了

9

厘米．

Answer 1

分析：由圖中可得鍛壓前后圓柱的底面半徑，高，體積為底面積×高，根據兩個圓柱的體積相等可得相關方程，求解即可．

解答：解：鍛壓前的底面半徑為10÷2=5cm，鍛壓后的半徑為20÷2=10cm；
鍛壓前的高為36cm，鍛壓后的高為xcm；
鍛壓前的體積為π×（10÷2）²×36；鍛壓后的體積為π×（20÷2）²×x；
∴列出方程為π×（10÷2）²×36=π×（20÷2）²×x，
解得x=9，
答：高變成了9厘米．
故答案為π×（10÷2）²×36=π×（20÷2）²×x；9；9．

點評：考查一元一次方程的應用，根據體積相等得到等量關系是解決本題的關鍵；用到的知識點為：圓柱體的體積=π×底面半徑²×高．